«колорит»: математика и живопись. творчество маурица корнелиса эшера

Самовоспроизведение и информация

Рисующие руки

В заключение мы рассмотрим аспекты творчества Эшера, относящиеся к теории информации и искусственному интеллекту. Эта область творчества художника широко освещена во многих статьях и книгах. Наиболее полное исследование этого вопроса освещено в книге Дугласа Хофстадтера (Douglas R. Hofstadter) «Гёдель, Эшер, Бах: Бесконечная золотая нить» (Godel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid), выпущенной в 1980 году и награжденной пулитцеровской премией.

Рыбы и чешуйки

Центральная идея самовоспроизведения, взятая на вооружение Эшером, обращается к загадке человеческого сознания и способности человеческого мозга обрабатывать информацию так, как не сможет обработать ни один компьютер. Литографии «Рисующие руки» и «Рыбы и чешуйки» используют эту идею разными способами. Самовоспроизведение является направленным действием. Руки рисуют друг друга, создавая самих себя. При этом сами руки и процесс их самовоспроизведения неразделимы. В работе «Рыбы и чешуйки» концепция самовоспроизведения представлена более функционально, и в данном случае она может быть названа самоподобием. В этом смысле данная работа описывает не только рыб, а все живые организмы, в том числе и человека. Конечно, мы не состоит из уменьшенных копий самих себя, но каждая клетка нашего тела несет в себе информацию обо всем теле в виде ДНК.

Три сферы II

Углубляясь в изучение самовоспроизведения, можно его обнаружить в отражении и пересечении отражений реального мира. Такое пересечение встречается во многих картинах Эшера. Мы рассмотрим лишь один пример — литографию «Три сферы», на которой присутствуют три шаровидных тела, сделанных из разных материалов с различной отражающей способностью. Эти сферы отражают друг друга и художника, и комнату, в которой он работает, и лист бумаги, на котором он рисует сферы. Хофстадтер в своей книге написал «… каждая частица мира содержит в себе весь мир и содержится к во всех других частицах мира…».

Таким образом, мы заканчиваем тем же, с чего начали, — автопортретом художника — его отражением в своей работе.

Заключение

Мы рассмотрели лишь небольшую часть работ из сотен набросков и литографий и гравюр, оставшихся после смерти Эшера в 1972 году

Еще многое будет сказано и уже сказано о значении и важности его работ. С каждым годом появляется все больше и больше книг, где освещается творчество художника, анализируются различные аспекты его творчества

Надеемся, что мы заинтересовали вас творчеством Эшера.

Англоязычный источник статьи можно найти

Перевод Влада Алексеева.

Самые известные картины Маурица Эшера

Известно о 448 литографиях и гравюрах авторства Эшера, а также о двух тысячах рисунков.

Самые известные из них:

• Метаморфозы I (1937), II (1940), III (1968);
• День и ночь, 1938;
• Небо и вода, 1938;
• Рептилии, 1943;
• Солнце и луна, 1948;
• Рисующие руки, 1948;
• Автопортрет в сферическом зеркале, 1950;
• Относительность, 1953;
• Спускаясь и поднимаясь, 1960;
• Водопад, 1961.

На самом деле список можно продолжать – притягательных и ярких, совершенно волшебных произведений художника-иллюзиониста, к счастью, так много, что трудно остановиться. В Гааге, в здании дворца, принадлежащего монаршей семье, открыт музей Маурица Эшера. Попав сюда, точно скоро не выберешься – так завораживают магические и бесконечные курьёзы остроумного мастера.

Биография Альбрехта Дюрера

Биография Василия Кандинского

Марк Ротко, биография мастера, обманчивая простота его картин

Мозаики

Регулярное разбиение плоскости, называемое «мозаикой» — это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними. Обычно в качестве фигуры для составления мозаики используют простые многоугольники, например, квадраты или прямоугольники. Но Эшер интересовался всеми видами мозаик — регулярными и нерегулярными (прим. перев. нерегулярные мозаики образуют неповоряющиеся узоры) — а также ввел собственный вид, который назвал «метаморфозами», где фигуры изменяются и взаимодействуют друг с другом, а иногда изменяют и саму плоскость.

Интересоваться мозаиками Эшер начал в 1936 году во время путешествия по Испании. Он провел много времени в Альгамбре, зарисовывая арабские мозаики, и впоследствии сказал, что это было для него «богатейшим источником вдохновения». Позже в 1957 году в своем эссе о мозаиках Эшер написал:

В математических работах регулярное разбиение плоскости рассматривается теоретически. Значит ли это, что данный вопрос является сугубо математическим? Математики открыли дверь ведущую в другой мир, но сами войти в этот мир не решились. Их больше интересует путь, на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за ней.

Математики доказали, что для регулярного разбиения плоскости подходят только три правильных многоугольника: треугольник, квадрат и шестиугольник. (Нерегулярных вариантов разбиения плоскости гораздо больше. В частности в мозаиках иногда используются нерегулярные мозаики, в основу которых положен правильный пятиугольник.) Эшер использовал базовые образцы мозаик, применяя к ним трансформации, которые в геометрии называются симметрией, отражение, смещение и др. Также он исказил базовые фигуры, превратив их в животных, птиц, ящериц и проч. Эти искаженные образцы мозаик имели трех-, четырех- и шестинаправленную симметрию, таким образом сохраняя свойство заполнения плоскости без перекрытий и щелей.

Мауриц Корнелис Эшер

Подписаться на новости

По завершению обучения, Мауриц Эшер отправился путешествовать по Италии, где и встретил свою будущую жену Жетту Уимкер. Молодые супруги поселились в Риме, где прожили до 1935 года. В течение всего этого времени Эшер регулярно путешествовал по Италии и делал рисунки и наброски. Многие из них в дальнейшем использовались в качестве основы для создания гравюр по дереву.

В конце 1920-х годов Эшер стал достаточно популярным в Нидерландах и на этот факт во многом повлияли родители художника. В 1929 году он провел пять выставок в Голландии и Швейцарии, которые получили достаточно лестные отзывы критиков. В этот период картины Эшера впервые были названы механическими и «логическими».

В 1931 года художник обратился к торцовой ксилографии. К сожалению, успешность художника не приносила ему больших денег, и он зачастую  обращался за материальной помощью к своему отцу.

Родители на протяжении всей своей жизни поддерживали Маурица Эшера во всех его начинаниях, поэтому когда в 1939 умер отец, а годом позже мать, Эшер чувствовал себя не самым лучшим образом.

В 1946 году художник заинтересовался технологией глубокой печати, отличавшейся определенной сложностью в исполнении. По этой причине до 1951 года Эшер выполнил всего семь оттисков в манере меццо-тинто и больше не стал работать в этой технике. В 1949 году Эшер с двумя другими художниками организовали большую выставку своих графических работ в Роттердаме, после ряда публикации о которой, Эшер стал известен не только в Европе, но и в США. Он продолжил работать в выбранном ключе, создавая все новые и порой неожиданные произведения искусства.

Одной из самых примечательных работ Эшера является литография «Водопад», основанная на невозможном треугольнике. Водопад играет роль вечного двигателя, а башни кажутся одинаковой высоты, хотя одна из них на этаж меньше, чем другая.

Две последующие гравюры Эшера с невозможными фигурами — «Бельведер» и «Спускаясь и поднимаясь» были созданы между 1958 и 1961 годами.

В число весьма занимательных работ входят также гравюры «Вверх и вниз», «Относительность», «Метаморфозы I», «Метаморфозы II», «Метаморфозы III» (самое больше произведение – 48 метров), «Небо и Вода» или «Рептилии».

В июле 1969 года Эшер создал последнюю гравюру на дереве под названием «Змеи». А уже 27 марта 1972 года художник умер от рака кишечника.

В течение всей жизни Эшер создал 448 литографий, гравюр и гравюр по дереву и более 2000 различных рисунков и набросков.

Еще одной интересной особенностью являлось то, что Эшер, как и многие его великие предшественники (Микеланджело, Леонардо да Винчи, Дюрер и Холбен), был левшой.

Учителя и наставники

Эшер и неевклидово пространство

М.К.Эшер. «Картинная галерея», 1956

Самые знаменитые работы Эшера построены как визуальные обманки, но по сути являются визуальным воплощением неевклидова пространства — то есть такого пространства, в котором параллельные прямые спокойно могут пересекаться. Эшер не доказывал теорем с помощью своих рисунков, просто демонстрировал удивительные возможности нашего восприятия. Эти поиски, надо сказать, были вполне в русле авангардного искусства. Один из интересных примеров проявления неевклидовой геометрии в работах Эшера — «Картинная галерея». Здесь переплетаются два пространства — галереи и картины, которая висит в галерее. Так как перспектива построена по незнакомому нам принципу, сразу разобраться в происходящем непросто. Но постепенно мы понимаем, что видим ситуацию одновременно с нескольких сторон — мужчина в картинной галерее смотрит на картину, мы смотрим на него, а женщина, изображенная на картине, — на мужчину из галереи. Это немного напоминает поиски кубистов, которые отказывались от реалистичности в поисках широты взгляда. Еще один пример неевклидового пространства в работах Эшера — гравюра «Относительность».

Сочинения по картинам 5-9 класс

• Иллюстрация к «Сказке о Золотом петушке» Билибина
  (577)

  Картина известного русского художника Ивана Билибина, который один из первых рассмотрел проблему иллюстраций детской литературы. На сегодняшний день сложно представить себе книжку без картинок. Самые лучшие иллюстрации были нарисованы еще во времена развития детской литературы, но до сих пор пользуется популярностью.Эта картина является частью…

• Иллюстрация к былине «Вольга» Ивана Билибина
  (467)

  Билибин постоянно тяготел к иллюстрированию разного рода былин и сказаний. «Иллюстрация к былине Вольга» выполнена в орнаментальном графическо-декоративном исполнении, которая полностью основана на мотивах былин и преданий русского народа.Иллюстрация выполнена тушью подцвеченного акварелью, при этом стоит отметить, что Билибин смог выработать…

• Иллюстрация к сказке «Белая уточка» работы Ивана Билибина
  (565)

  Иллюстрирование «Белой уточки», ровно как и еще шести сказок, знаменательно тем, что Билибин смог разработать и активно внедрить в свое творчество особую технику рисунка – тушь, подцвеченную акварелью.Билибин был приверженцем использования русского орнамента в оформлении своих произведений. В связи с этим он часто посещал российские глубинки,…

• Иллюстрация к сказке «Сестрица Аленушка и братец Иванушка» работы Ивана Билибина
  (523)

  Каждый из нас помнит чудесные русские сказки, которые он читал в детстве. Со временем они совершенно изменялись. Люди рассказывали их друг другу, добавляя что-то свое и этим существенно обогащая общее содержание. Сказки сначала не публиковались. Лишь в 17 веке, во второй его половине стали появляться книжки, которые именовались лубком.В них…

• Описание иллюстрации Ивана Билибина к сказке «Иван-Царевич и жар птица»
  (963)

  Перед нами иллюстрация к знаменитой сказке. Билибин – настоящий мастер, сумевший передать особую красоту этого удивительного жанра. Сказки позволяют нам погрузиться в мир полный чудес. В нем травы. Звери и птицы умеют разговаривать. Человек их прекрасно понимает.Жар-птица – истинное волшебство. С такой героиней не сравниться ни одна птица. Ее…

• Описание картины И. Грабаря Февральская лазурь
  (520)

  И.Грабарь один из русских художников-живописцев 19-20 веков, его учителями были такие известные личности как И.Репин и П.Чистяков. Больше всего мастер любил изображать на своих полотнах несравненную красоту родных русских земель.Художник очень трепетно относился к истинно русскому дереву — березе, и именно ее очень часто можно встретить на…

• Описание картины Сальвадора Дали «Мадонна Порт-Льигата»
  (467)

  Будучи некогда неверующим, психика Гения кардинально изменилась, и он обратился в веру. Эти изменения сразу же выразились в его творчестве – странные образы объединились с христианскими мотивами в купе с мистицизмом.Он сотворил две версии полотна «Мадонна Порт-Льигата». В лике Богоматери прослеживаются черты его любимой супруги Галы, которую он…

• Сочинение И. К. Айвазовский “Радуга”
  (584)

  Иван Константинович Айвазовский – знаменитый русский живописец-маринист. В картине “Радуга” нашли отражение романтическое мировосприятие мастера, его восхищение необъятной, вечно изменчивой стихией моря. В центре внимания художника – тема кораблекрушения. Зрительно полотно можно разделить на две части. Задний план более мрачен, преобладают…

• Сочинение по картине «Май 1945» А. и С. Ткачёвых
  (792)

  Художники братья Ткачёвы, Сергей Петрович (1922) и Алексей Петрович (1925) приобрели значи­тельную известность ещё в середине прошлого века.

  Художники имеют многочисленные награды и звания. Ещё с 1948 г. они начали писать картины вместе, в две кисти — такое бывает не так часто, особенно соавторство на столь продолжительный период.
  Военная тема занимает…

• Сочинение по картине 3. Е. Серебряковой «За туалетом. Автопортрет»
  (514)

  Судьба талантливой художницы Зинаиды Васи­льевны Серебряковой сложилась счастливо и одно­временно трагически. Родившись в семье Лансере-Бенуа, в которой было несколько поколений талантли­вых архитекторов, скульпторов, художников, Зинаида Васильевна не могла избрать иного занятия, не свя­занного с искусством. Счастливое детство, юность,…

Эшер и оптические иллюзии

М.К.Эшер. «Вавилонская башня», 1958

Уже в самых ранних своих работах Эшер экспериментировал с перспективой как способом изменить взгляд зрителя на картину. Этими экспериментами он отчасти обязан опыту искусства Возрождения — ведь так называемая прямая перспектива, которая была взята за основу ренессансной живописи, — это, в общем, точно такая же условность, как и «обратная перспектива», используемая в византийской иконописи. Идеальные пропорции — не меньшая иллюзия, чем искажение пространства, это Эшер хорошо понимал. Он начал создавать картины со сложной перспективой во время путешествий по Италии — когда выполнил работу под названием «Вавилонская башня».

Детство

Мауриц Эшер родился 17 июня 1898 года в нидерландском городе Леуварден – он стал пятым, младшим, сыном в семье инженера. С детства имел слабое здоровье, проблемы с которым сопровождали его всю жизнь. По этой причине плохо учился в школе, был замкнутым ребёнком, слыл странным мальчиком, не имеющим друзей. Учёба в период 1912-1918 годы завершилась провалом на экзаменах. Даже по рисованию, которое было его любимым предметом, он не смог аттестоваться. Но первая его графическая работа, портрет отца на фиолетовом линолеуме, сделана именно в эти годы (в 1916-м). В разное время увлекался музыкой, поэзией, пробовал освоить архитектуру, которая привлекала его более всего.

Италия, любовь художника

В 1921 году Эшер впервые выехал за границу – с семьёй он побывал в Италии и Франции. Посещая храмы и музеи, художник был поражён – образцы искусства эпохи Возрождения впечатлили его сильнейшим образом и вдохновили на усиленные поиски себя. Здесь он начинает экспериментировать с зеркалами и сферическими мотивами, отражениями, тенями и архитектурными изысками.

По возвращении в Нидерланды занимается иллюстрациями юмористического издания своего друга и других печатных работ. В этот период уже появляются явные признаки профессионального роста Маурица Эшера и обретения им индивидуального почерка художника.

Италия так запала в душу, что весной 1922-го он снова едет в благословенный край. Здесь он увлечённо рисует новые для него объекты: светящееся море, оливковые деревья и прочие растения, насекомых и птиц тёплой страны. Ненадолго едет в Испанию – за впечатлениями, визуальными открытиями и с целью ознакомления с её архитектурой и искусством.

Вернувшись, выбирает Сиену как место жительства. Именно здесь летом 1923 года прошла персональная выставка художника, первая в его карьере. Осенью перебирается в Рим, но усидеть долго на одном месте не получается – манит всё новое. До 1935 года художник подолгу в разъездах – надо осмотреть все города и близлежащие острова, он побывал даже в Тунисе. В пейзажах этого периода уже прослеживается тяга художника к геометрии как способу отображения действительности, много диковинной для него архитектуры в союзе с уникальной природой под впечатляющим ракурсом.

Эшер и дизайн

М.К.Эшер. «Метаморфоза III», 1968

Эшер никогда не отказывался от возможности подзаработать, тем более что его семье, судя по сохранившимся свидетельствам, постоянно не хватало на жизнь. Эшер много работал с Королевской почтой Нидерландов, делая все что угодно — от дизайна поздравительных открыток и почтовых марок до 50-метрового панно «Метаморфоза III», в котором наглядно продемонстрированы различные приемы мозаичного замощения пространства в сочетании с оптическими иллюзиями. В «Метаморфозе» геометрические фигуры плавно перетекают в изображения птиц, животных и архитектурных форм, чтобы потом закольцеваться и вернуться к первоначальному рисунку. Эшер также создавал узоры для оберточной бумаги магазинов De Bijenkorf. Несмотря на то что дизайн не был основным делом его жизни, Эшер оказал серьезнейшее влияние на последующие поколения промышленных художников и дизайнеров, особенно на приверженцев психоделического искусства.

День и ночь

Правая и левая часть композиции не только зеркально симметричны, но и как бы служат своеобразными негативами одна другой. По мере того как наш взгляд перемещается снизу вверх квадраты полей превращаются в белых птиц летящих в ночь, и в черных птиц, летающих на фоне светлого дневного неба. Одна субстанция проникает в другую.

Свет и тьма,порядок и хаос оказываются неразрывно связаны. Хаос на одних масштабах может порождать упорядоченность на других и, напротив, хаос в некоторых своих проявлениях выступает как сверхсложная организация.

Попробуем определить границу, на которой кончается день и начинается ночь, где черные лебеди превращаются в белых. Эта граница оказывается в разных местах в зависимости от того, рассматриваем мы картину слева направо или справа налево.

Эшер и имп-арт

М.К.Эшер. «Водопад», 1961

Имп-арт — это направление в искусстве, нацеленное на изображение невозможных с точки зрения геометрии фигур. Например, английский ученый Роджер Пенроуз создал сразу несколько таких фигур, самые известные из которых — треугольник Пенроуза и лестница Пенроуза. Все «невозможные» картины были созданы Эшером с 1958 по 1961 год — вскоре после того, как эти фигуры были описаны Пенроузом. Эшер применил находки Пенроуза в гравюрах наряду с обычными, евклидовыми многогранниками. Самые яркие примеры невозможных фигур у Эшера — в литографии «Водопад» и в гравюре «Спускаясь и поднимаясь». В «Водопаде» создана модель вечного двигателя, основанная на «невозможном треугольнике», а «Спускаясь и поднимаясь» — это художественная модель «невозможной лестницы», по которой движение в одну сторону будет бесконечным спуском, а движение в другую сторону — бесконечным подъемом. Секрет «невозможных» фигур заключается в ракурсе, с которого на них смотрят, — что было особенно увлекательно для Эшера, в совершенстве овладевшего различными видами перспектив и их искривлений.

Онлайн-архив: оптические иллюзии и невозможные гравюры Маурица Эшера

Мауриц Корнелис Эшер (1898-1972) – один из самых выдающихся художников-графиков в мире. Прежде всего известен изображениями с невозможными фигурами, невозможной архитектурой, невозможной реальностью.

Его произведения можно увидеть на многих веб-сайтах в интернете и в различных художественных произведениях. Литография «Относительность» присутствует в фильме «Лабиринт» в одной из комнат Города Гоблинов.

В своих работах Эшер исследовал понятия бесконечности и симметрии, экспериментировал с архитектурой, перспективой и невозможными пространствами. Хотя в годы, которые он провёл в Италии, мастер создал ряд замечательных реалистичных работ. Например, литография «Кастровальва», на которой изображено селение на вершине крутого холма.

В 50-х и 60-х годах творчество Эшера вызвало интерес среди учёных и математиков. Он говорил: «Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам».

Он переписывался с учёными, читал научные статьи и включал их идеи в свои работы.

Картину «Спускаясь и поднимаясь» Эшер создал под влиянием эффекта «лестницы Пенроуза», о котором прочитал в статье Лайонела Пенроуза и Роджера Пенроуза.

Работы Эшера продолжают изумлять миллионы людей во всём мире. В них угадывается его способность к проницательному наблюдению за окружающим миром и выражению собственных фантазий. Мауриц Эшер показывает зрителям, что реальность удивительна, постижима и увлекательна.

88 оцифрованных литографий и гравюр Маурица Эшера в высоком разрешении предоставила Бостонская публичная библиотека, отсканировав свою коллекцию и сделав её доступной для интернет-пользователей. Работы опубликованы на сайте некоммерческой организации Digital Commonwealth. Их можно увеличивать и рассматривать в мельчайших деталях.

• «Мозаика II», июль 1957 года.
• «Небо и вода», июнь 1938 года.
• «Спускаясь и поднимаясь», март 1960 года.
• «Ад» (копия картины Иеронима Босха), ноябрь 1935 года.
• «Автопортрет в сферическом зеркале», апрель 1950 года.
• «Пятый день сотворения», февраль 1926 года.
• «Другой мир», январь 1947 года.
• «Звёзды», октябрь 1948 года.
• «Балкон», июль 1945 года.
• «Бельведер», май 1958 года.
• «Относительность», июль 1953 года.
• «Водопад», октябрь 1961 года.

Водопад

Водопад имеет структуру «невозможного» треугольника Пенроуза: литография была создана по мотивам статьи в «Британском журнале психологии».

Треугольник (1958 г.) английского математика Роджера Пенроуза

Конструкция «Водопада» составлена из перекладин, положенных одна на другую под прямым углом. Следя глазами за всеми ее элементами поочередно, мы не заметили ни малейшего несоответствия между ними.

Однако перд нами – совершенно невозможное целое, поскольку в интерпритации расстояния между обьектом и наблюдателем возникают неожиданные изменения. Эта немыслемая конструкция трижды «вмонтирована» в картину.

Падающая вода приводит в движение мельничное колесо и течет по наклонному зигзагообразному желобу между двумя башнями, возвращаясь к точке, где водопад начинается снова. Мельнику достаточно время от времени плеснуть туда ведерко воды, чтобы компенсировать испарение.

Спирали

Спирали

Водовороты

Странно, но в оригинальной работе обошли вниманием целый класс фигур, которые достаточно часто встречаются в работах Эшера. Это закрученные в спирали фигуры

В работе «Спирали» мы видим четыре закручивающиеся в спираль полоски, которые постоянно сближаются и постепенно закручиваются сами в себя, образуя своеобразный тор. Пройдя целый круг, спираль заходит внутрь самой себя, образуя тем самым, как бы, спираль второго порядка — спираль в спирали.

В работе «Водовороты» Эшер объединил спиралевидную форму и свой излюбленный художественный прием — регулярное разбиение плоскости (или мозаику). Здесь рыбы,выплыв из одного водоворота, попадают во второй и, погружась в него, постепенно уменьшаются в размерах и наконец совсем исчезают

Обратите внимание на постепенно уменьшающуюся в размерах мозаику. Если мысленно развернуть спираль, то мы увидим лишь два ряда рыб, плывущих навстречу друг другу

Но скрученные в спираль и соответствующим образом деформированные образы рыб полностью покрывают некоторую область бесконечной плоскости.

Сферические спирали

Иной способ представления спирали использован в работе «Сферические спирали», где четыре полосы расположены на поверхности шара, проходя от одного полюса шара к другому. Похожий путь может пройти самолет, летящий с северного полюса земного шара на южный.

Здесь мы привели основные виды спиралей, использованных Эшером в своих работах. Различные их модификации можно обнаружить и на многих других литографиях художника.

Эшер и Италия

М.К.Эшер. «Пинета Кальви», Корсика, 1933

Эшер прославился своими оптическими иллюзиями и математически выстроенными рисунками. Куда менее известна его страсть к итальянским пейзажам — результат путешествия по Италии в 1922 году

Между тем эти пейзажи в его творчестве занимают довольно важное место (что по московской выставке очень заметно): с 1922-го по 1935-й Эшер создал множество гравюр с изображениями интерьеров восхищавших его церквей (например, «Внутри Св. Петра» 1935 года) и панорамных видов городов, а также итальянской природы и разных достопримечательностей

Природа Италии для него была неотделима от искусства Возрождения: строгие пропорции ренессансных зданий и важное место геометрии в творчестве художников Ренессанса явственно повлияли на все его последующее творчество. Кроме того, Эшер был сильно впечатлен мумифицированными останками священников на Сицилии и запечатлел их в очень реалистичной литографии. Позже он пытался создавать пейзажи в Голландии и Швейцарии, но разочаровался в местной природе и оставил это занятие.

Предел — круг III

Изогнутые белые линии, пересекаясь, делят друг друга на секции; каждая равна длине рыб — от бесконечны малых до самых крупных, и снова — от самых крупных до бесконечно малых. Каждый ряд монохромен. Необходимо использовать по крайней мере четыре цвета, чтобы добиться тональных контрастов этих рядов. С технологической точки зрения, потребуется пять досок: одна — для черных элементов и четыре — для цветных. Для заполнения круга каждую доску в форме прямоугольного круга следует оттянуть четырежды. таким образом, законченный отпечаток потребует 4х5=20 оттисков.

Здесь представлен один из двух видов «неевклидового» пространства, описанных французским математиком Пуанкаре.

Чтобы понять особенности этого пространства, представьте, что вы находитесь внутри самой картины. По мере вашего перемещения от центра круга к его границе ваш рост будет уменьшаться также, как уменьшаются рыбы на данной картине. Таким образом, путь, который вам надо будет пройти до границы круга будет казаться вам бесконечным.

На самом деле, находясь в таком пространстве, вы на первый взгляд не заметите ничего необычного в нем по сравнению с обычным евклидовым пространством. Например, чтобы достичь границ евклидового пространства вам также необходимо пройти бесконечный путь.

Законы симметрии

Картинами, знаковыми для Эшера, можно считать литографии, напоминающие мавританские мозаики. Кстати, художник признавался, что эта тема была навеяна посещением замка Альгамбра. Заполнение плоскости тождественными фигурами можно было бы считать детской забавой высокого художественного уровня, если не одна деталь: с математической точки зрения в данных рисунках выполняются определенные виды симметрии (в каждом — свой). Кстати, именно такие же, как в кристаллических решетках. Поэтому работы Мориса Эшера рекомендованы в качестве иллюстраций при изучении кристаллографии.

Мауриц Эшер «Заполнение плоскости рептилиями» (1941 г.)

Мауриц Эшер «Ангелы и демоны»

Мауриц Эшер «Регулярное деление плоскости» (1957 г.)

Краткая биография Эшера, Маурица Корнелиса

Эшер Мауриц Корнелис родился 17 июня 1898 в городе Леувардене, что в Нидерландах находится. Времена были интересные и за свою жизнь Эшеру пришлось пережить две мировые войны, а также смерть своего учителя в концентрационном лагере.

Конец рекламы

Автопортрет Эшера Маурица Корнелиса

Детство

Рисовать Корнелису нравилось еще с дества, тем не менее, на его успехах в школе это не слишком отразилось. Мауриц провалил выпускные экзамены (что характерно — даже экзамен по рисованию) да так и не смог получить аттестат зрелости. Все же, Эшеру удалось добиться отсрочки от армии и после неудачной попытки учебы в техническом училище Делфта (откуда был отчислен из-за постоянных долгов вследствие плохого здоровья), он поступает в Школу архитектуры и декоративных искусств в Харлеме. Там его наставником и другом становится Самуэль де Мескита, еврей по национальности, тот самый, которого в 1944 году замучила немчура в Освенциме.

Зрелые годы

Благополучно закончив школу, Эшер отправляется путешествовать по Италии. С 1923 года он живет и работает в Риме. Во время очередного путешествия Мауриц встречает свою будущую жену Джетту Умикер, дочь швейцарского буржуя. В 1926 году у них рождается первый сын. Эшер к тому времени уже становится довольно популярным художником, однако денег, вырученных с продажи литографий не хватает. Посему Эшер еще какое-то время сидит на шее у папика.

В 1935 году, из-за очередного обострения фашистского умопомешательства в Италии, Эшер с семьей переезжает в Швейцарию. Однако вскоре, устав от сельского благолепия маленькой, но гордой горной страны, семья переезжает в Брюссель, где они и обретаются до начала Великой Отечественной.

Вскоре, Эшер меняет свои предпочтения с написания пейзажей (кто бы мог поумать Эшер — пейзажист) на отображение различных невозможных геометрических фигур и пространственных головоломок, благодаря которым он и известен сейчас.

В 1939-1940 годах умирают родители художника.

Знаменитые рисующие друг друга руки, Эшер Мауриц Корнелис

С 1941 года и до своей смерти Эшер с семьей живет в Нидерландах. В послевоенное время к художнику приходит долгожданная всемирная слава. Статьи о его работах печатают в солидных европейских и американских изданиях. Литографии Маурица с успехом продаются, художник читает множество лекций о своем творчестве и т.д. и тому подобное. В общем, годам к 50 он получает наконец все те плюшки, которые всегда хотелось бы получить в молодости.

Memento mori

В последние годы жизни Эшера подводит здоровье и он практически не работает. Мэтр переносит множество операций и в конце концов умирает в госпитале от рака кишечника. Эшер оставил после себя свои чудесные литографии, картины, рисунки и трех сыновей.

Картины, графика, литографии Эшера Маурица Корнелиса

В картинах Эшера явно видно увлечение художника геометрией. Не зря Эшер говорил, что чувствует себя ближе к математикам, нежели к коллегам художникам. Хотя, в математике он разбирался чуть менее, чем никак. Это тоже со слов мэра, я ничего не выдумываю. Но это не точно. Понимание геометрии у Корнелиуса было скорее интуитивным, художественным. Вот такой парадокс — художественное понимание математики. Все это, впрочем, не умаляет математичности Эшеровской графики.

Графика Эшера содержит множество пространственных и пластических противоречий. Художник виртуозно заставляет извилины запутаться, совсем как запутываются лестницы на его картинах

Оптические иллюзии и невозможные фигуры захватывают внимание и приводят в состояние когнитивного диссонанса

Эшер оказал гигантское влияние на современное искусство. Похожие художественные приемы встречаются в картинах многих современных художников, таких как Роб Гонсалвес, Олег Шупляк, Октавио Окампо и другие. На данный момент, даже существует целое направление в живописи (имп-арт), которое использует оптические иллюзии, невозможные фигуры и особенности визуального восприятия. Однако картины, рисунки и литографии Эшера Маурица Корнелиса и по сей день остаются одними из самых ярких и необычных. Яндекс и гугл, вы заценили тошноту текста? Я надеюсь, это не слишком? Только бы не фильтр, нет, неееет. Простите за лирическое отступление. Люблю я словоблудие, что поделать.

Рекомендую читнуть. Ребята, интересно же.